• Нравится
    • 0
    • Не нравится
Vivienna Интересное16-08-2015, 10:11 0 407
Гренландия больше Африки?

Если вырезать Гренландию такой, как она показана на обычной карте и наложить, к примеру, на Африку, то по размеру получится целая ледяная пустыня и даже чуть больше. Так ли это ? Сейчас узнаем …


Проблема в том, что Земля имеет сферическую форму, и, для того чтобы правдоподобно отобразить ее объекты на поверхности, например, на экране компьютера, она, поверхность, тоже должна быть сферической. Есть несколько способов, которыми можно спроецировать сферу на плоский экран, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Карты Google достаточно близки к проекции Меркатора.
Гренландия больше Африки?

Вот немного научным языком:

Картографи́ческая прое́кция — математически определенный способ отображения поверхности Земли (либо другого небесного тела, или в общем смысле, любой искривлённой поверхности) на плоскость.

Суть проекций связана с тем, что фигуру небесного тела (для Земли — геоид, для простоты обычно считаемыйэллипсоидом вращения), не развертываемую в плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость. При этом с эллипсоида на другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид.

Представьте цилиндр вокруг Земли, которого Земля касается на экваторе. При этом на нем кусочек за кусочком рисуются объекты нашей планеты. Эта проекция достаточно приближена к реальности. Тем не менее она подразумевает искажение размеров некоторых объектов Земли: чем дальше от экватора мы смотрим, тем крупнее все кажется. Это особенно верно для Гренландии из-за ее самого дальнего расположения.

В действительности по сравнению с Африкой Гренландия выглядит вот так.
Гренландия больше Африки?


Уже не так впечатляюще, правда? Площадь Гренландии — 2 131 000 км², в то время как площадь Африки — 30 220 000 км². Что-то похожее произошло и с Россией, которая с первого взгляда просто огромна.

На самом деле Африка чуть ли не вдвое больше России по площади: 30 220 000 км² против 17 100 000 км². И все в действительности выглядит вот так.
Гренландия больше Африки?


Вот карта, которая отражает реальные масштабы объектов на Земле.
Гренландия больше Африки?

А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?
Гренландия больше Африки?


Вот еще один, казалось бы странный пример:
Гренландия больше Африки?

Путь по пунктирной линии на картинке короче, чем по сплошной. А теперь чуть чуть подробнее на примере морских маршрутов:

Если совершать плавание постоянным курсом, то траектория перемещения судна по земной поверхности будет представлять собой кривую, называемую в математике логарифмической спиралью.

В навигации эта сложная двоякой кривизны линия называется локсодромией, что в переводе с греческого языка означает «косой бег».

Однако кратчайшее расстояние между двумя точками на земном шаре измеряется по дуге большого круга.

Дуга большого круга получается как след от пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через центр Земли, принимаемой за шар.

В навигации дуга большого круга получила название ортодромия, что в переводе означает «прямой бег». Второй особенностью ортодромии является то, что она пересекает меридианы под различными углами (рис. 29).

Разность расстояний между двумя точками на земной поверхности по локсодромии и ортодромии имеет практическое значение только при больших океанских переходах.
Гренландия больше Африки?

Рис. 29. Ортодромия и локсодромия
Гренландия больше Африки?

Рис. 30. Локсодромия и ее изображение на меркаторской проекции


В обычных же условиях этой разностью пренебрегают и плавание совершают на постоянном курсе, т.е. по локсодромии.

Для вывода уравнения возьмем на локсодромии (рис. 30, а) две точки А и В, расстояние между которыми элементарно мало. Проведя через них меридианы и параллель, получим элементарный прямоугольный сферический треугольник ABC. В этом треугольнике угол, образованный пересечением меридиана и параллели, прямой, а угол, PnAB равен курсу судна К. Катет АС представляет отрезок дуги меридиана и его можно выразить


Гренландия больше Африки?

где R — радиус Земли, принятой за шар;

Δφ — элементарное приращение широты (разность широт).

Катет СВ представляет отрезок дуги параллели


Гренландия больше Африки?

где r — радиус параллели;

Δλ — элементарная разность долгот.

Из треуголника OO1C можно найти, что


Гренландия больше Африки?

Тогда в окончательном виде катет СВ можно выразить так:


Гренландия больше Африки?

Принимая элементарный сферический треугольник ABC за плоский, напишем

Гренландия больше Африки?


После сокращения R и замены элементарно малых приращений координат бесконечно малыми будем иметь

Гренландия больше Африки?


Проинтегрируем полученное выражение в пределах от φ1, λ1 до φ2, λ2 считая значение tgK величиной постоянной:

Гренландия больше Африки?


В правой части имеем табличный интеграл. После подстановки его значения получим уравнение локсодромии на шаре

Гренландия больше Африки?


Анализ этого уравнения позволяет сделать следующие выводы:

- при курсах 0 и 180° локсодромия превращается в дугу большого круга — меридиан;

- при курсах 90 и 270° локсодромия совпадает с параллелью;

- локсодромия пересекает каждую параллель только один раз, а каждый меридиан — бесчисленное количество раз. т.е. спиралеобразно приближаясь к полюсу она его не достигает.

Плавание постоянным курсом, т. е. по локсодромии, хотя она и не является кратчайшим расстоянием между двумя точками на Земле, представляет для судоводителя значительные удобства.

Требования, предъявляемые к морской навигационной карте, можно сформулировать, основываясь на преимуществе плавания по локсодромии и результатах анализа ее уравнения следующим образом.

1. Локсодромия, пересекая меридианы под постоянным углом, должна изображаться прямой линией.

2. Картографическая проекция, используемая для построения карт, должна быть равноугольной, чтобы курсы, пеленги и углы на ней соответствовали своему значению на местности.

3. Меридианы и параллели, как линии курсов 0, 90, 180° и 270°, должны быть взаимно перпендикулярными прямыми линиями.

Кратчайшим расстоянием между двумя данными точками на поверхности Земли, принятой за шар, является меньшая из дуг большой окружности, проходящей через эти точки. Кроме случая следования судна по меридиану или экватору, ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Поэтому судно, следующее по такой кривой, должно всё время изменять свой курс. Практически удобнее следовать по курсу, составляющему постоянный угол с меридианами и изображаемому на карте в проекции Меркатора прямой линией — локсодромией. Однако на больших расстояниях различие в длине ортодромии и локсодромии достигает значительной величины. Поэтому в таких случаях рассчитывают ортодромию и намечают на ней промежуточные точки, между которыми совершают плавание по локсодромии.

Картографическая проекция, удовлетворяющая перечисленным требованиям, была предложена голландским картографом Герардом Крамером (Меркатором) в 1569 г. В честь ее создателя проекция получила название меркаторской.

Источник

Поделитесь с окружающими!

Другие новости по теме

Комментарии


Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Курс валют

Курсы валют

Популярные новости
Друзья
Последние комменты