Равновесие Нэша, или Почему бензоколонки стоят парами, а результаты честных выборов близки к 50/50

Рассмотрим такую задачу:
Два торговца продают мороженое на пляже. Пляж вытятут с Севера на Юг, его протяженность — 1 км. Если мороженщики договорятся, то они поставят свои тележки на 1/4 км от обоих концов пляжа, так что клиентам будет недалеко до них дойти и соответствнно их равный доход будет наибольшим. Это называется "system optimal" или "social Wardrop equilibrium" — социальное равновесие. Представьте, что северный торговец (С) поджулил и подвинул свою тережку близко к южному (Ю), захватив и своих и часть его клиентов (3/4 на 1/4). Что делает Ю? Он передвигает свою тележку к центру пляжа, гарантируя себе половину клиентов. С делает то же самое. Любое изменение стратегии одного из торговцев ему невыгодно. Это и есть Равновесие Нэша:
Набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют.
Стратегия Нэша объяснает, почему бензоколонки и магазины часто собираются в кучу, вместо того, чтобы равномерно распределяться по городу. Она же объясняет результаты честных выборов: Каждая партия выдвигает программу, привлекательную для "своей" части населения (левые–правые) и для центральной колеблющейся группы, которая, как правило, и перетягивает канат. Поэтому, если исход выборов сильно неравный (больше 55–45), то всегда подозревают либо жульство, либо неравные условия кандидатов, либо сильную некомпетентность проигравшего.

Равновесие Нэша также использовалось для анализа войн и гонки вооружений, разрешения конфликтов, для изучения того, в какой степени люди с разными предпочтениями могут сотрудничать, для объяснения валютных кризисов. Другие приложения включают поток трафика, организацию аукционов, управление природными ресурсами и даже пенальти в футболе.

Джон Нэш John Forbes Nash, Jr. (June 13, 1928 – May 23, 2015) — американский математик, лауреат Новелевской премии по экономике и премии Авеля. О нем снят фильм A Beautiful Mind, не вполне аккуратный, но хороший. Он заболел шизофренией, но излечился и после преподавал в Принстоне. Погиб в автокатастофе в такси, когда возвращался из Стокгольма после получения премии Абеля.